એક નળાકાર પાત્રમાં પ્રવાહી રાખેલું છે. જ્યારે પાત્રને તેની ધરીની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહી તેની બાજુઓ પર ઉપર ચઢે છે. જો પાત્રની ત્રિજ્યા $0.05\, m$ હોય અને પરિભ્રમણની ઝડપ $2$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ હોય,તો કેન્દ્ર અને પાત્રની બાજુઓ પર પ્રવાહીની ઊંચાઈમાં તફાવત ...... $cm$ હશે. ($g = 10\, ms^{-2}$ અને $\pi^2 = 10$ લો)

પાણીથી ભરેલા બીકરને $+x$ દિશામાં $a \ m/s^2$ ના પ્રવેગથી ગતિ કરાવવામાં આવે છે. પાણીની સપાટી કેટલો ખૂણો બનાવશે?

$5 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી પાણીની ટાંકીના તળિયેથી એક હવાના પરપોટો ઉપર આવે છે. જો પરપોટાનું પ્રારંભિક કદ $3 \ mm^3$ હોય, તો જ્યારે તે સપાટી પર પહોંચે ત્યારે તેનું કદ કેટલું હશે ($mm^3$ માં)? ધારો કે તેનું તાપમાન બદલાતું નથી. $[g=9.8 \ m \ s^{-2}, 1 \ atm=10^5 \ Pa, \text{પાણીની ઘનતા}=1 \ g/cm^3]$

$4 \ cm$ ની ત્રિજ્યા અને $10 \ cm$ ની ઊંચાઈ ધરાવતો નળાકાર બે પ્રવાહીમાં ડૂબેલો છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તેલની વિશિષ્ટ ઘનતા $0.5$ છે. નળાકારનો $2 \ cm$ ભાગ હવામાં છે. $INCORRECT$ (ખોટું) વિધાન પસંદ કરો. વાતાવરણીય દબાણને અવગણો.

એક નળાકાર પાત્રમાં પ્રવાહી ભરેલું છે,જે તેના વર્તુળાકાર પાયાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે. જો પાત્રની ત્રિજ્યા $r$ હોય અને કોણીય વેગ $\omega$ હોય,તો પાત્રના કેન્દ્ર અને કિનારી પરના પ્રવાહીની ઊંચાઈ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો હશે?

$(a)$ તે જાણીતું છે કે હવા ની ઘનતા $\rho$ ઊંચાઈ $y$ સાથે $\rho = \rho_{0} e^{-y / y_{0}}$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $\rho_{0} = 1.25 \; kg \, m^{-3}$ એ સમુદ્ર સપાટી પરની ઘનતા છે અને $y_{0}$ એ અચળાંક છે. આ ઘનતાના ફેરફારને વાતાવરણનો નિયમ કહેવામાં આવે છે. વાતાવરણનું તાપમાન અચળ રહે છે (સમતાપી સ્થિતિ) તેમ ધારીને આ નિયમ મેળવો. એમ પણ ધારો કે $g$ નું મૂલ્ય અચળ રહે છે.
$(b)$ $1425 \; m^{3}$ કદનો એક મોટો $He$ ફુગ્ગો $400 \; kg$ નો ભાર ઊંચકવા માટે વપરાય છે. ધારો કે ફુગ્ગો ઉપર જાય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે. તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?
[$y_{0} = 8000 \; m$ અને $\rho_{He} = 0.18 \; kg \, m^{-3}$ લો]